2018-2019学年河南省南阳市邓州市八年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡．

1．在下列实数中，无理数是（　　）

A．π    B．    C．    D．

【分析】根据无理数的定义逐个分析．

【解答】解：A、π是无限不循环小数，即为无理数；

B、是无限循环小数，即为有理数；

C、＝3，即为有理数；

D、＝4，即为有理数．

故选：A．

【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．

2．下列各式正确的是（　　）

A．＝±4    B．＝±4    C．±＝±4    D．＝2

【分析】根据算术平方根，平方根和立方根的定义逐一计算可得．

【解答】解：A．＝4，此选项错误；

B．＝4，此选项错误；

C．±＝±4，此选项正确；

D．≠2，＝2，此选项错误；

故选：C．

【点评】本题主要考查平方根与立方根，解题的关键是掌握平方根和算术平方根及立方根的定义．

3．下列运算正确的是（　　）

A．a12÷a3＝a4    B．（a3）4＝a12    

C．（﹣2a2）3＝8a5    D．（a﹣2）2＝a2﹣4

【分析】根据同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方及完全平方公式逐一计算可得．

【解答】解：A、a12÷a3＝a9，此选项错误；

B、（a3）4＝a12，此选项正确；

C、（﹣2a2）3＝﹣8a6，此选项错误；

D、（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，此选项错误；

故选：B．

【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方及完全平方公式．

4．若（x﹣1）（x2+mx+n）的积中不含x的二次项和一次项，则m，n的值为（　　）

A．m＝2，n＝1    B．m＝﹣2，n＝1    C．m＝﹣1，n＝1    D．m＝1，n＝1

【分析】直接利用多项式乘法运算法则去括号，进而得出关于m，n的等式，进而得出答案．

【解答】解：∵（x﹣1）（x2+mx+n）的积中不含x的二次项和一次项，

∴（x﹣1）（x2+mx+n）

＝x3+mx2+nx﹣x2﹣mx﹣n

＝x3+（m﹣1）x2﹣（m﹣n）x﹣n，

∴，

解得m＝1，n＝1，

故选：D．

【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确得出含x的二次项和一次项的系数是解题关键．

5．若2x﹣3y+z﹣2＝0，则16x÷82y×4z的值为（　　）

A．16    B．﹣16    C．8    D．4

【分析】根据题意求出2x+3y﹣z，根据同底数幂的乘除法法则计算即可．

【解答】解：∵2x﹣3y+z﹣2＝0，

∴2x﹣3y+z＝2，

则原式＝（24）x÷（23）2y×（22）z

＝24x÷26y×22z

＝22（2x﹣3y+z）

＝24

＝16，

故选：A．

【点评】本题考查的是同底数幂的除法运算、幂的乘方，掌握同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减是解题的关键．

6．现规定一种运算：a※b＝ab+a﹣b，其中a，b为实数，则※等于（　　）

A．﹣6    B．﹣2    C．2    D．6

【分析】先计算＝4，＝﹣2，再依据新定义规定的运算a※b＝ab+a﹣b计算可得．

【解答】解：※

＝4※（﹣2）

＝4×（﹣2）+4﹣（﹣2）

＝﹣8+4+2

＝﹣2，

故选：B．

【点评】此题考查了实数的混合运算，属于新定义题型，弄清题意的新定义与实数的运算顺序和运算法则是解本题的关键．

7．多项式①4x2﹣x；②（x﹣1）2﹣4（x﹣1）；③1﹣x2；④﹣4x2﹣1+4x，分解因式后，结果中含有相同因式的是（　　）

A．①和②    B．③和④    C．①和④    D．②和③

【分析】根据提公因式法和完全平方公式把各选项的多项式分解因式，然后再找出结果中含有相同因式的即可．

【解答】解：①4x2﹣x＝x（4x﹣1）；

②（x﹣1）2﹣4（x﹣1）＝（x﹣1）（x﹣1﹣4）＝（x﹣1）（x﹣5）；

③1﹣x2＝（1﹣x）（1+x）＝﹣（x﹣1）（x+1）；

④﹣4x2﹣1+4x＝﹣（4x2﹣4x+1）＝﹣（2x﹣1）2，

∴②和③有相同因式为x﹣1，

故选：D．

【点评】本题主要考查提公因式分解因式和利用完全平方公式分解因式，熟练掌握公式结构是求解的关键．

8．如图，△ABC≌△ADE，∠DAC＝70°，∠BAE＝100°，BC、DE相交于点F，则∠DFB度数是（　　）

A．15°    B．20°    C．25°    D．30°

【分析】先根据全等三角形对应角相等求出∠B＝∠D，∠BAC＝∠DAE，所以∠BAD＝∠CAE，然后求出∠BAD的度数，再根据△ABG和△FDG的内角和都等于180°，所以∠DFB＝∠BAD．

【解答】解：∵△ABC≌△ADE，

∴∠B＝∠D，∠BAC＝∠DAE，

又∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD，∠CAE＝∠DAE﹣∠CAD，

∴∠BAD＝∠CAE，

∵∠DAC＝70°，∠BAE＝100°，

∴∠BAD＝（∠BAE﹣∠DAC）＝（100°﹣70°）＝15°，

在△ABG和△FDG中，∵∠B＝∠D，∠AGB＝∠FGD，

∴∠DFB＝∠BAD＝15°．

故选：A．

【点评】本题主要利用全等三角形对应角相等的性质，解题时注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．

9．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝4，AE＝6，则CH的长为（　　）

A．1    B．2    C．3    D．4

【分析】先利用等角的余角相等得到∠BAD＝∠BCE，则可根据“AAS”证明△BCE≌△HAE，则CE＝AE＝6，然后计算CE﹣HE即可．

【解答】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，

∴∠BEC＝∠ADB＝90°，

∵∠BAD+∠B＝90°，∠BCE+∠B＝90°，

∴∠BAD＝∠BCE，

在△BCE和△HAE中

，

∴△BCE≌△HAE，

∴CE＝AE＝6，

∴CH＝CE﹣HE＝6﹣4＝2．

故选：B．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．

10．用四个全等的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用a，b分别表示矩形的长和宽（a＞b），则下列关系中不正确的是（　　）

A．a+b＝12    B．a﹣b＝2    C．ab＝35    D．a2+b2＝84

【分析】能够根据大正方形和小正方形的面积分别求得正方形的边长，再根据其边长分别列方程，根据4个矩形的面积和等于两个正方形的面积的差列方程．

【解答】解：A、根据大正方形的面积求得该正方形的边长是12，则a+b＝12，故A选项正确；

B、根据小正方形的面积可以求得该正方形的边长是2，则a﹣b＝2，故B选项正确；

C、根据4个矩形的面积和等于大正方形的面积减去小正方形的面积，即4ab＝144﹣4＝140，ab＝35，故C选项正确；

D、（a+b）2＝a2+b2+2ab＝144，所以a2+b2＝144﹣2×35＝144﹣70＝74，故D选项错误．

故选：D．

【点评】此题关键是能够结合图形和图形的面积公式正确分析，运用排除法进行选择．